一个有意思的线性代数野题

8chuYI9

6 _- D1 @) r' K9 Y5 |
3 b  _. b# |; Q0 W$ Q. d0 ~4 R" `一个群群友问的题目，他说他做的跟正解不一样，那个有题目的那张是标答，没有题目的是他做的，但是俩好像都对，哪出问题了呢？题目出了问题的话，为啥俩结果还不一样呢？

zmtq123

说真的，你们让我觉得我根本不配在老王论坛出没

wz945aa

我进错软件了？

zy893938

|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对角矩阵感觉不能怎么算，题中给了A的限制条件，A不一定是对角矩阵。

liaochen

这个题是个错题，不用讨论了，条件是冲突的

力量蓝琉璃

虽然我不会，但是我知道完全平方公式，两边展开并不相等

huangsir

上个星期刚考完，希望别挂科

zy893938

力量蓝琉璃 发表于 2023-12-14 02:12
虽然我不会，但是我知道完全平方公式，两边展开并不相等

' P1 i2 h0 J1 a" l- |: \* QAE=EA=A

zy893938

zy893938 发表于 2023-12-14 02:31
AE=EA=A

& d5 y- f* Y( [6 e1 t; _* Q展开后确实是相等的

liuzeyin

zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

这倒也没错啊，A的多项式特征值就是A的特征值的相同多项式运算。而且矩阵行列式等于特征值乘积

8chuYI9

zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

知道A的特征值，可以去算2E-A的特征值，然后行列式值等于特征值相乘就行了

Passby999

我依稀记得矩阵没有除法，也不能直接转为行列式

8chuYI9

zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
$ j7 ?: Z" J! `- E|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

捣腾2A-1的特征值，只用从定义就行了就是对于每一个A的特征值α，均有|αE-A|=0，然后就有|（2α-1）E-（2A-E）|=0，则2α-1就是2A-E的特征值

8chuYI9

Passby999 发表于 2023-12-14 09:51
我依稀记得矩阵没有除法，也不能直接转为行列式

如果A=B则|A|=|B|
1 o0 }2 Y" S) ]$ M, p且对于任何矩阵AB，均有|AB|=|A||B|
( L( ?7 r' [6 w$ M& V5 D+ P可以矩阵的关系可以转成行列式的关系，然后变成行列式后就可以除了，毕竟行列式是个值

冷雨知秋

答案是-48 哪里出问题了？

冷雨知秋

这是我做的

冷雨知秋

我是这么做的

冷雨知秋

我做出来就是-48 应该没问题，行列式尤其是矩阵运算有很多限制，比如说没有交换律，没有除法之类的

8chuYI9

冷雨知秋 发表于 2023-12-14 10:46
答案是-48 哪里出问题了？

0 C; i1 D: {- f- R看第二张图的做法96/45也是对的

8chuYI9

冷雨知秋 发表于 2023-12-14 10:53
+ B1 H% m' R! @& W4 X0 D0 _我做出来就是-48 应该没问题，行列式尤其是矩阵运算有很多限制，比如说没有交换律，没有除法之类的 ...

5 H# F6 }) S. B9 t# x5 w行列式运算和矩阵运算是两种东西，行列式可以除，也可以相互交换，毕竟行列式是个数

zy893938

8chuYI9 发表于 2023-12-14 10:00
* g0 t3 _, ?7 E( b捣腾2A-1的特征值，只用从定义就行了就是对于每一个A的特征值α，均有|αE-A|=0，然后就有|（2α-1）E-（ ...

, E4 n* V! x# u) V7 \OK，懂了，感谢，那确实不知道问题出在哪里，感觉都是对的